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定長為的線段的端點(diǎn)在拋物線上移動,求中點(diǎn)到軸距離的最小值,并求出此時中點(diǎn)的坐標(biāo).
是拋物線的焦點(diǎn),兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是,過的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線為垂足,則
由拋物線定義知
設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則
當(dāng)弦過點(diǎn)時等號成立,此時點(diǎn)軸的最短距離為
設(shè),則
當(dāng)時,

,得,即
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的短軸長為,且與拋物線有共同的焦點(diǎn),橢圓的左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段的長度的最小值;
(Ⅲ)在線段的長度取得最小值時,橢圓上是否存在一點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)滿足
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓于AB兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若
,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以點(diǎn)為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____  __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中,頂點(diǎn)的平分線的方程是.求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1F2x軸上,長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線lx軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
  
(Ⅱ)若直線l1xm(|m|>1),Pl1上的動點(diǎn),使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(III)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上,且滿足的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線的傾斜角為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線l的方程為xcosa-ysina+m=0(),則直線l的傾斜角為     

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同步練習(xí)冊答案
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