Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓：（），其左、右焦點分別為、，且、、成等比數列．
（1）求的值．
（2）若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：．
（3）若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

Answer 1

略

（1）由題設及，得．（4分）
（2）由題設，，又，得，，（8分）
于是，故．（10分）
（3）由題設，顯然直線垂直于軸時不合題意，設直線的方程為，
得，又，及，得點的坐標為，（12分）
因為點在橢圓上，所以，又，得，
，與矛盾,故不存在滿足題意的直線．（16分）