Question

【題目】如圖，三棱錐中，底面為等邊三角形，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）如何在上找一點，使平面并說明理由；

（3）若，對于（2）中的點，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）取中點，理由見解析；（3）．

【解析】

試題（1）要證明面面垂直，就是要證線面垂直，由平面有，而是等邊三角形的中線，因此有，從而有線面垂直；（2）若有線面平行，則一定平行平面與平面的交線，為此很容易知道平行線在哪里，只要取中點為即可；（3）三棱錐的高是，而是直角三角形且，易求此三角形的面積．

試題解析：（Ⅰ）在等邊⊿ABC中D,E分別為AC,BC中點，

∴BE⊥AC，AD⊥BC，

又PA⊥面ABC，，

（Ⅱ）取CD中點F,連接EF,PF

在⊿ACD中,E,F分別為AC,CD中點 ，，

．．

（Ⅲ）在等邊⊿ABC中,AB=2