Question

（本小題滿分14分）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項，數列{b_n}中，b₁=1，   點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。
（1）求a₁和a₂的值；    （2）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；

Answer 1

解：（1）∵a_n是S_n與2的等差中項 ∴S_n=2a_n-2        ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2
a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂="4"
（2）∵S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，又S_n—S_n-1=a_n， ∴a_n=2a_n-2a_n-1， ∵a_n≠0，
∴，即數列{a_n}是等比數列  ∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ
∵點P(b_n，b_n+1)在直線x-y+2=0上，∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2，即數列{b_n}是等差數列，又b₁=1，∴b_n=2n-1

略