Question

做投擲2顆骰子的試驗，用（x，y）表示點P的坐標，其中x表示第1顆骰子出現的點數，y表示第2顆骰子出現的點數．
（I）求點P在直線y=x上的概率；
（II）求點P不在直線y=x+1上的概率；
（III）求點P的坐標（x，y）滿足16＜x²+y²≤25的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個古典概型，每顆骰子出現的點數都有6種情況，基本事件總數為6×6個，滿足條件的事件可以通過列舉所有的事件，利用古典概型的概率公式得到結果．
（II）本題是一個古典概型，每顆骰子出現的點數都有6種情況，基本事件總數為6×6個，滿足條件的事件可以通過列舉分類得到，利用概率公式得到結果．
（III）記“點P坐標滿足16＜x²+y²≤25”為事件C，則事件C有7個基本事件，再利用概率公式得到結果．

解答：解：每顆骰子出現的點數都有6種情況，所以基本事件總數為6×6=36個．
（I）記“點P在直線y=x上”為事件A，則事件A有6個基本事件，即A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}，∴P（A）=

6

36

=

1

6

．…（4分）
（II）記“點P不在直線y=x+1上”為事件B，則“點P在直線y=x+1上”為事件

.

B

，其中事件

.

B

有5個基本事件．即

.

B

={(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)}，∴P(B)=1-P(

.

B

)=1-

5

36

=

31

36

．…（8分）
（III）記“點P坐標滿足16＜x²+y²≤25”為事件C，則事件C有7個基本事件．即C={（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，∴P（C）=

7

36

．…（12分）

點評：本題考查古典概型的概率公式，考查利用列舉法列舉出事件，列舉法是解決概率問題的最好的一種方法，但是對于理科的學生有一定的局限性，不是所有的都可以通過列舉得到結果．