Question

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的取值范圍為，圓心坐標為；（2）.

【解析】

（1）根據圓的一般方程得出關于實數的不等式，即可求出實數的取值范圍，再利用圓心坐標公式可求出圓心坐標；

（2）由題意可知點的坐標為，由可知線段的垂直平分線與圓有公共點，由此可得出關于實數的不等式，進而可求出實數的取值范圍.

（1）由于方程表示的曲線為圓，則，

解得，所以，實數的取值范圍是，圓心的坐標為；

（2）由于點在直線上，且該點的橫坐標為，則點的坐標為，

由可知，點為線段的垂直平分線上一點，

且線段的垂直平分線方程為，所以，直線與圓有公共點，

由于圓的圓心坐標為，半徑為，則有，即，

解得，因此，實數的取值范圍是.