【題目】已知點P(1,3)，Q(1,2).設過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.
（1）當
時，求弦AB的長；
（2）當
時，
是否為定值？若是，求出該定值.
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【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數字，小球除數字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回．抽獎活動的獎勵規則是：①若取出的兩個小球上數字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區間上
，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC
，PC
，PA，PB
，E是線段BC的中點．
（1）求點C到平面APE的距離d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．
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【題目】設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
．已知橢圓的離心率為
，且以線段
為直徑的圓被直線
所截得的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
，且點在第一象限，點關于
軸對稱點為點
，直線
與直線交于點
，若直線
斜率大于
，求直線的斜率
的取值范圍．
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【題目】設
分別為雙曲線
的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點
，滿足
，且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線
的準線圍成三角形的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在直角坐標系
中，已知點
，
，直線
將
分成兩部分，記左側部分的多邊形為
.設各邊長的平方和為
，各邊長的倒數和為
.
（Ⅰ） 分別求函數和的解析式；
（Ⅱ）是否存在區間
，使得函數和在該區間上均單調遞減？若存在，求
的最大值；若不存在，說明理由.
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【題目】某商場周年慶，準備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規則取出2個球，根據取到的紅球數確定獎勵金額，具體金額設置如下表：
取到的紅球數 | 0 | 1 | 2 |
獎勵（單位：元） | 5 | 10 | 50 |
現有兩種取球規則的方案：
方案一：一次性隨機取出2個球；
方案二：依次有放回取出2個球.
（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大��；
（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責，你會選擇哪種方案？請說明理由.
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在回歸分析中，相關指數
越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
B.線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點
C.在線性回歸分析中，相關系數為
，
越接近于1，相關程度越大
D.在回歸直線
中，變量
每增加一個單位，變量
大約增加0.5個單位
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