Question

已知等差數列{a_n}和等比數列{b_n}，它們的首項是一個相等的正數，且第3項也是相等的正數，則a₂與b₂的大小關系為（　　）

A．a₂≤b₂

B．a₂≥b₂

C．a₂＜b₂

D．a₂＞b₂

Answer 1

分析：設出兩數列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），利用等差數列及等比數列的性質分別表示出a₂與b₂，由a與b都大于0，可得a₂大于0，當b₂小于0時，顯然a₂大于b₂；當b₂大于0時，利用基本不等式可得a₂大于等于b₂，綜上，得到a₂大于等于b₂．

解答：解：根據題意設出兩數列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），
可得：2a₂=a+b，b₂²=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a₂=

a+b

2

＞0，
當b₂＜0時，b₂=-

ab

＜0，顯然a₂＞b₂；
當b₂＞0時，b₂=

ab

，∵

a+b

2

≥

ab

，∴a₂≥b₂，
綜上，a₂與b₂的大小關系為a₂≥b₂．
故選B

點評：此題考查了等差數列的性質，等比數列的性質，以及基本不等式的運用，利用了分類討論的思想，是高考中常考的題型．