Question

（1）已知tanα=3，求（sinα+cosα ）²的值；
（2）已知0＜α＜

π

4

，sin（α+

π

4

）=

12

13

，求

sinα

cos( π 4 -α)

的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）將所求關系式轉化為（sinα+cosα）²=

tan2α+2tanα+1

tan2α+1

，從而可得答案；
（2）利用同角三角函數間的關系、誘導公式與兩角差的正弦即可求得答案．

解答： 解：（1）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）²=

sin2α+2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα+1

tan2α+1

=

9+6+1

9+1

=

8

5

；
（2）∵0＜α＜

π

4

，sin（α+

π

4

）=

12

13

，
∴cos（α+

π

4

）=

1-sin2(α+ π 4 )

=

5

13

，
∴

sinα

cos( π 4 -α)

=

sin[(α+ π 4 )- π 4 ]

sin(α+ π 4 )

=

2 2 sin(α+ π 4 )- 2 2 cos(α+ π 4 )

sin(α+ π 4 )

=

2

2

-

2

2

×

5

12

=

7 2

24

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查三角函數的化簡求值，考查運算求解能力，屬于中檔題．