Question

【題目】某工廠為生產一種標準長度為的精密器件，研發了一臺生產該精密器件的車床，該精密器件的實際長度為，“長度誤差”為，只要“長度誤差”不超過就認為合格．已知這臺車床分晝、夜兩個獨立批次生產，每天每批次各生產件．已知每件產品的成本為元，每件合格品的利潤為元．在晝、夜兩個批次生產的產品中分別隨機抽取件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：

（1）分別估計在晝、夜兩個批次的產品中隨機抽取一件產品為合格品的概率；

（2）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值.

Answer 1

【答案】（1）晝、夜批次合格品概率估計值分別為、；（2）元.

【解析】

（1）分別計算出晝、夜批次個樣本中合格品的個數，據此可求得這兩個批次中合格品的概率；

（2）分別計算出晝、夜批次件產品的利潤，相加即可得出結果.

（1）由樣本數據可知，在晝批次的個樣本中有個不合格品，有個合格品，合格品的比率為，因此晝批次合格品概率估計值為.

在夜批次的個樣本中有個不合格品，有個合格品，合格品的比率為，因此夜批次合格品概率估計值為；

（2）晝批次合格品的概率為，不合格品的概率為，所以件產品中合格品的均值為件，不合格品的均值為件，所以利潤為（元）；

夜批次合格品的概率為，不合格品的概率為，所以件產品中合格品的均值為

件，不合格品的均值為件，所以利潤為（元）．

故這臺車床一天的總利潤的平均值為（元）.