Question

【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當四點共面時，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）線段的中點，證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，過相交直線有且只有一個平面，證明在平面內，在平面內即可證出.

（2）由知，四點共面時，即為平面，過作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質定理證出平面，，利用即可求解.

證明:當是線段的中點時，四點共面.

連接，過相交直線有且只有一個平面，

因為是線段的中點，所以在平面內，

因為是正方形，當是線段的中點時，

是的中心，必為的中點，所以在平面內.

分析可知，當是線段的中點時，四點共面..

由知，四點共面時，即為平面.

過作的垂線，垂足記為，

為正三角形，平面平面，

所以是的中點，平面

，所以平面平面，

所以

，

因為，

所以到平面的距離為