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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點,點為直線上的一個動點.
(Ⅰ)求證:恒為銳角;
(Ⅱ)若四邊形為菱形,求的值.

(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)2.

解析試題分析:(Ⅰ)已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內積公式可求得角的范圍;(Ⅱ)菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標,即可求出向量的內積.
試題解析:(Ⅰ)∵點在直線上,
∴點,

 ,
,
三點在一條直線上,則
得到,方程無解,
,
恒為銳角.
(Ⅱ)∵四邊形為菱形,
,即
化簡得到

 ,
,∵

,
.
考點:1.用向量的內積求角;2.菱形.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知a,b是平面內的兩個單位向量,設向量c=b,且|c|1,a(b-c)=0,則實數的取值范圍是        

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知
(1)若,求x的范圍;
(2)求的最大值以及此時x的值.

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在銳角△ABC中,向量,且
(1)求B;
(2)求的單調減區間;
(3)若,求

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已知
(1)若,求的坐標;
(2)設,若,求點坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,給定,點的中點,點滿足,點滿足.
(1)求的值;
(2)若三點坐標分別為,求點坐標.

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已知為坐標原點.
(Ⅰ),求的值;;
(Ⅱ)若,且,求的夾角.

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已知P(x,y),A(-1,0),向量=(1,1)共線。
(1)求y關于x的函數解析式;
(2)是否在直線y=2x和直線y=3x上分別存在一點B、C,使得滿足∠BPC為銳角時x取值集合為{x| x<-或x>}?若存在,求出這樣的B、C的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知
(1)求的夾角;
(2)當取何值時,共線?
(3)當取何值時,垂直?

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同步練習冊答案
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