【題目】某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現金或參加一次抽獎，抽獎規則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現金獎勵，假設顧客抽獎的結果相互獨立.
（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現金獎勵的概率；
（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經理，是希望顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；
（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現金獎勵？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）希望顧客參加抽獎.（Ⅲ）400
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先確定從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果有10種，其中摸到紅球的結果有4種，因此根據古典概型概率求法得
（Ⅱ）比較與3次抽獎的數學期望的大小，由于3次抽獎是相互獨立，所以可視為獨立重復試驗，其變量服從二項分布
，由此可得數學期望為
，即三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為
元.
（Ⅲ）求概率最大時對應的獎金：由于變量服從二項分布
，所以作商得
，
，因此
最大，即獲得400元的現金
試題解析：（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結果共有
種，摸到紅球的結果共有
種，所以顧客參加一次抽獎獲得100元現金獎勵的概率是
.……2分
（Ⅱ）設
表示顧客在三次抽獎中中獎的次數，由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則
，
所以.
由于顧客每中獎一次可獲得100元現金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的
均值為元.
由于顧客參加三次抽獎獲得現金獎勵的均值120元小于直接返現的150元，所以商場經理希望顧客參加抽獎.……………7分
（Ⅲ）設顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數為
.
由于顧客每次抽獎的結果是相互獨立的，則.
于是，恰好
次中獎的概率為
，
.
從而，，
當
時，
；
當
時，
，
則最大.
所以，最有可能獲得的現金獎勵為
元.
于是，顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現金獎勵.………………12分
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,橢圓
的離心率為
，
是橢圓的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（I）求
的方程；
（II）設過點
的動直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數
，都有
；②當
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；
②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）若入住客棧的游客人數
與月份
之間的關系可用函數
（
， 
， 
）近似描述，求該函數解析式；
（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯
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