Question

【題目】已知函數

（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）說明函數的圖像可由正弦曲線經過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如解析所示；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據周期公式即可求出最小正周期，通過正弦型復合函數的單調性求解增區間；（Ⅱ）可先平移后伸縮變換，也可先伸縮后平移變換得到；（Ⅲ）把代到（1）中的函數解析式，結合的范圍求解的正余弦值，由二倍角可得答案.

試題解析：（Ⅰ）由可知，函數的最小正周期為

令，則的增區間是,

由，解得

所以函數的單調遞增區間是

（Ⅱ）將和圖像縱坐標不變， 橫坐標為原來的倍得到的圖像，將和圖像向左平移得到的圖像，將的圖像橫坐標不變，縱坐標為原來的倍得到的圖像

或，將和圖像向左平移，得到的圖像，將縱坐標

不變，橫坐標為原來的得到的圖像，將圖像橫坐標不變，縱坐標為原來的倍得到的圖像.

（Ⅲ）由知，所以，即，

又是第二象限的角，所以，

所以