Question

已知正棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：本題利用幾何概型解決．根據(jù)題中條件：“VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC”得點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)槔忮F的中截面以下，結(jié)合大棱錐與小棱錐的體積比即可求得結(jié)果．

解答：解：由題意知，當(dāng)點(diǎn)P在三棱錐的中截面以下時(shí)，滿足：
VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC
故使得VP-ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率：
P=

v

V

=

大三棱錐的體積-小三棱錐的體積

大三棱錐的體積

=1-(

1

2

)3=

7

8

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型劃，以及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型，解本題的關(guān)鍵是理解體積比是相似比的平方．