Question

【題目】如圖，平行四邊形中， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，

平面.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件證明，又因?yàn)?/span>， ，可得平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如空間直角坐標(biāo)系，求解即可.

試題解析：（1）連接，因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

在平行四邊形中， ， ，

所以， ，

從而有，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面， 平面，

從而有，

又因?yàn)?/span>， ，

所以平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

所以， ，

， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

由， 得， ，

令，得.

設(shè)直線與平面所成的角為，則：

，

即直線與平面所成角的正弦值為