Question

（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數的單調區間；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增。
（2）{}。

解析試題分析：（1）由題意：  直線的斜率為；
由已知 所以    -----------------3分
所以由得心或；
所以當時，函數單調遞減；
當時，函數單調遞增。-----------------6分
（2）由(1)知,函數在時單調遞減，在時單調遞增；
所以函數在區間有最小值要使恒成立
只需恒成立，所以。
故的取值范圍是{}    -----------------12分
考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性及極值，簡單不等式解法。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉化成求函數的最值問題，然后解不等式。