Question

【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）300（2）最大利潤為35000元

【解析】

試題分析：（1）每噸的平均處理成本為，因為，所以可根據基本不等式求最值，注意等于號取法（2）每月獲利為，這是一個二次函數，利用對稱軸與定義區間位置關系求最值

試題解析：解：（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為

當且僅當，即時等號成立，

故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元

（2）獲利，設該單位每月獲利為元，則

，

因為，所以

故該單位每月獲利，最大利潤為35000元．1