Question

(本小題滿分12分)  已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，定點(diǎn)，直線交曲線于另外一點(diǎn)．

  (1)求曲線的方程；

  (2)求面積的最大值．

Answer 1

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，             

又，∴

∴曲線的方程為                                    

(2)由(1)可知， (4，0)為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為

，由消去得，，

∴        

∴

       ，

當(dāng)，即時(shí)取得最大值，

此時(shí)直線方程為.

解析:

本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力。