【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統計數據按
分組，制成頻率分布直方圖：
假設乘客乘車等待時間相互獨立．
(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為
；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為
.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；
(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，
表示乘車等待時間小于20分鐘的人數，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數學期望.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（I）根據頻率分布直方圖分別計算出兩個乘客等待時間小于
分鐘的頻率，按照相互獨立事件概率計算公式，計算出“乘客
,
乘車等待時間都小于20分鐘”的概率.（II）根據二項分布概率計算公式以及數學期望計算公式，求得
的分布列和數學期望.
解：（Ⅰ）設
表示事件“乘客乘車等待時間小于20分鐘”，
表示事件“乘客乘車等待時間小于20分鐘”，
表示事件“乘客
乘車等待時間都小于20分鐘”．
由題意知，乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為
，故
的估計值為
．
乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為
，故
的估計值為
．
又
.
故事件的概率為．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為，
所以乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的概率為
.
顯然，的可能取值為
且
.
所以
；
；
；
.
故隨機變量的分布列為
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比
，百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：
年齡段（歲） |
|
|
|
|
人數（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：
①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；
（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元的生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼.
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
．四邊形
為正方形，四邊形為梯形，且
，
，
，
．
(1)求證：
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)線段
上是否存在點
，使得直線
平面
若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，長半軸長與短半軸長的差為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若在
軸上存在點
，過點的直線
分別與橢圓相交于
、
兩點，且
為定值，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=4y．
（1）求拋物線在點P（2，1）處的切線方程；
（2）若不過原點的直線l與拋物線交于A，B兩點（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=
|OB|，求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司租用一個門店作展館，準備對其公司生產的某型產品進行為期一年的展出。為此，需對門店進行裝修，展出結束，門店不再使用，現市面上有某品牌的
型和
型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過
小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：
門店裝修時，需安裝該品牌節能燈
支（同種型號）.經了解，型
瓦和B型
瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝。已知型和型節能燈每支的價格分別為
元、
元，當地商業電價為
元/千瓦時。假定該店面一年周轉期的照明時間為
小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）
（1）根據頻率直方圖估算B型節能燈的平均使用壽命；
（2）根據統計知識，若一支燈管一年內需要更換的概率為
，那么支燈管一年內估計需要更換
支.若該商家新店面全部安裝型節能燈，試估計一年內需更換的支數；
（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.
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