Question

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式.最新調(diào)查表明，人們對(duì)于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：

①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；

②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.

公司提供了投資1萬(wàn)元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.2萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元.

（1）分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如現(xiàn)在你有10萬(wàn)元的資金全部用于投資理財(cái)，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，；(2) 當(dāng)投資A產(chǎn)品萬(wàn)元，B產(chǎn)品萬(wàn)元時(shí)，收益最大為.

【解析】

（1）設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)即可求得；

（2）構(gòu)造全部收益關(guān)于的函數(shù)，求函數(shù)的最大值即可.

（1）由題可設(shè)：，又其過(guò)點(diǎn)，

解得：

同理可設(shè)：，又其過(guò)點(diǎn)，

解得：

故，

（2）設(shè)10萬(wàn)元中投資A產(chǎn)品，投資B產(chǎn)品，故：

總收益

=+

令，則，則：

=

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為.

綜上所述，當(dāng)投資A產(chǎn)品萬(wàn)元，B產(chǎn)品萬(wàn)元時(shí)，收益最大為.