Question

【題目】某地區2010年至2016年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數據如下表:

年　份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求y關于t的回歸直線方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.8千元

【解析】分析：（1）由題中所給的數據求得回歸方程即可；

（2）結合回歸方程的預測作用和（1）中的結論整理計算即可求得最終結果.

詳解：(1)由所給數據計算得

，

，

，

=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,

，

，

所求回歸方程

(2)由(1)2010年至2016年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

將2018年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,

故預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.