Question

已知復(fù)數(shù)z=lg（x²-1）+ilg（x-1）（其中i是虛數(shù)單位），若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)z=lg（x²-1）+ilg（x-1）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，可得得

lg(x2-1)＜0 lg(x-1)＜0

，解此不等式組即可求得實數(shù)x的取值范圍．

解答： 解：依題意，得

lg(x2-1)＜0 lg(x-1)＜0

⇒

0＜x2-1＜1 0＜x-1＜1

⇒

1＜|x|＜ 2 1＜x＜2

，
解得：1＜x＜

2

．
∴實數(shù)x的取值范圍是（1，

2

）．
故答案為：（1，

2

）．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，著重考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與解不等式的運(yùn)算能力，屬于中檔題．