Question

3、已知m，l是直線，α，β是平面，則下列命題中正確命題的個數是
①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；              ②若m∥l，m?α，則l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；       ④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，可用線面垂直的性質進行判斷；        
②若m∥l，m?α，則l∥α，可用線面平行的判定定理進行判斷；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，用兩垂直面中線線的關系判斷；  
④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，由此條件下兩平面可能的位置關系進行判斷．

解答：解：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，正確，由線面平行的定義知α存在一線與m平行，而此線與l垂直，故可以得出l⊥m； 
②若m∥l，m?α，則l∥α，不正確，因為l可能在α內；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，不正確，因為兩面垂直，兩面內的線的位置關系可以是相交、平行、異面；
④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，不正確，因為一個面內的一條線與另一個面內的一條線垂直不能保證兩平面平行．
故選A．

點評：本題考查空間中直線與平面之間位置關系的判斷，考查了空間直觀感知能力及對空間中線面位置關系進行正確判斷的能力．