Question

10、已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列四個命題：
（1）若l垂直于α內的兩條直線，則l⊥α；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l；
（3）若l∥α，則l平行于α內的所有直線；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：（1）若l垂直于α內的兩條直線，則l⊥α，利用線面垂直的判定宇行對比；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l，利用線面垂直的定義進行判斷；
（3）若l∥α，則l平行于α內的所有直線，由線面平行的定義判斷；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l，由兩個平面平行，兩面中的線的位置關系情況判斷．

解答：解：（1）若l垂直于α內的兩條直線，則l⊥α，此命題不正確，由線面垂直的判定定理知，只有當此兩直線相交時才可得出線面垂直，而此命題的題設條件不能保證這一點；
（2）若m∥α，l⊥α，則m⊥l，此命題正確，若m∥α，則在α內存在直線與m平行，而l⊥α，可得此與m平行的直線與l垂直，從而得到m⊥l；
（3）若l∥α，則l平行于α內的所有直線，此命題不正確，若l∥α，則l與面內的線可能平行，也可能異面，故不正確；
（4）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l，此命題不正確，兩平面平行，則兩平面的線可能平行也可能異面．
綜上，只有（2）正確；
故選B

點評：本是考察空間中直線與平面的位置關系，解此類題的關鍵是熟練掌握空間中線面的位置關系，有著較強的空間感知能力，能借助一些實物圖形輔助判斷，本題考察推理判斷能力，是考察基礎知識基本概念時常用的題型．