Question

（2008•靜安區(qū)一模）下列以行列式表達(dá)的結(jié)果中，與sin（α-β）相等的是（　�。�

• A．

  .

  sinα   -sinβ cosα  cosβ

  .

• B．

  .

  cosβ   sinα sinβ    cosα

  .

• C．

  .

  sinα    sinβ cosα   cosβ

  .

• D．

  .

  cosα   -sinα sinβ     cosβ

  .

Answer 1

分析：根據(jù)行列式的運(yùn)算法則對四個選項(xiàng)一一進(jìn)行化簡運(yùn)算得結(jié)果．

解答：解：∵sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
對于A：

.

sinα   -sinβ cosα  cosβ

.

=sinαcosβ+cosαsinβ；故錯；
對于B：

.

cosβ   sinα sinβ    cosα

.

=cosαcosβ-sinαsinβ，故錯；
對于C：

.

sinα    sinβ cosα   cosβ

.

=sinαcosβ-cosαsinβ，正確；
對于D：

.

cosα   -sinα sinβ     cosβ

.

=cosαcosβ-sinαsinβ，故錯．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查行列式的運(yùn)算，三角函數(shù)的變換公式、和角及二倍角的公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．