Question

【題目】“累計(jì)凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累計(jì)凈化量(單位：克)．根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量(CCM)有如下等級(jí)劃分：

累計(jì)凈化量（克）				12以上
等級(jí)

已知某批空氣凈化器共臺(tái)，其累計(jì)凈化量都分布在區(qū)間內(nèi)，為了解其質(zhì)量，隨機(jī)抽取了臺(tái)凈化器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，按照，，，，均勻分組，其中累計(jì)凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累計(jì)凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）因?yàn)?/span>內(nèi)的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，

所以由頻率分布直方圖可知，落在內(nèi)的頻率為，因此，（2分）

又，所以．（4分）

（2）由頻率分布直方圖可知，落在內(nèi)的共臺(tái)，

又在內(nèi)的共臺(tái)，所以落在內(nèi)的共臺(tái)，（6分）

故這批空氣凈化器中等級(jí)為的空氣凈化器約有臺(tái)．（8分）

（3）設(shè)“恰好有臺(tái)等級(jí)為”為事件，依題意，

內(nèi)的共有6臺(tái)，記為，其中表示等級(jí)為的臺(tái)，

則從內(nèi)的6臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，（10分）

而事件包含的結(jié)果為，，，，，，，，共有8種，

所以事件發(fā)生的概率為，故所求概率為．（12分）