Question

【題目】已知曲線C的參數方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， 將 ，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，
即C'：x2+y2=1，所以曲線C'的極坐標方程為 C'：ρ=1
（Ⅱ）點 直角坐標是 ，將l的參數方程
代入x2+y2=1，可得 ，
∴t1+t2= ，t1t2= ，
所以 ．
【解析】（I）曲線C的參數方程為 ，利用平方關系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標方程，利用互化公式可得極坐標方程．（II）點 直角坐標是 ，將l的參數方程 代入曲線C'的直角坐標方程可得 ，利用根與系數的關系即可得出．