Question

【題目】已知函數在區間上有最大值4 和最小值1，設.

（1）求的值；

（2）若不等式在區間上有解，求實數的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得二次函數在[2,3]上為增函數，據此可得： ，求解方程組可得： .

(2)由題意知 ，分離參數有，結合二次函數的性質換元可得.

(3)原方程可化為：

令，換元后討論可得.

試題解析：

（1）

∴ ∴在[2,3]上為增函數 ∴ ∴.

(2)由題意知 ∴不等式可化為

可化為 令,

∴，故，令,

由題意可得 在上有解等價于

,.

(3)原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個不同的實數解。由的圖象知

有兩個根

且或

證，則或

∴.