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已知點A（2，0），B（1，4），M、N是y軸上的動點，且滿足MN=4，△AMN的外心P在y軸上的射影為Q，則PQ+PB的最小值為

．

分析：先求出三角形AMN外心P的軌跡，然后由拋物線的定義可知PF=PQ+1，根據PF+PB≥BF可求出PQ+PB的最小值．

解答：解：設點M（0，t），則N（0，t-4）
根據點P是△AMN的外心設P（x，t-2）
而PM²=PA²，則x²+4=（x-2）²+（t-2）²∴x=

(t-2)2

，y=t-2，從而得到點P的軌跡為y²=4x，焦點為F（1，0）
由拋物線的定義可知PF=PQ+1
因為PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值為3
故答案為：3

點評：本題主要考查了三角形外心的軌跡，以及拋物線的性質，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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．

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，0），B（

，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-

．
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•

的最大值；
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•

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．

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