Question

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， 函數的圖象為；
從圖中可知，函數f（x）的最小值為 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數f（x）的最小值為 ，要使不等式 的解集非空，
必須 ＜ ，即a＞﹣1．
∴a的取值范圍是（﹣1，0）．

【解析】（Ⅰ）根據題意，分段討論f（x）的解析式，可得 ，作出其圖象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論，分析可得要使不等式 的解集非空，必須 ＜ ，解可得a的取值范圍，即可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．