Question

已知直線m，n，平面 α，β，下列命題中正確的是（　　）

A、α⊥β，m⊥α，n∥β，則 m⊥n

B、m⊥α，n?β，m⊥n，則 α⊥β

C、α∥β，m⊥α，n∥β，則 m⊥n

D、α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則 n⊥β

Answer 1

分析：借助圖形，根據(jù)平行于同一平面的兩條直線位置關(guān)系是平行、相交或異面，來(lái)判斷A是否正確；
畫(huà)圖，α、β可以平行，由此判斷B是否正確；
設(shè)m∩β=O，作n與O的平面γ，β∩γ=c，根據(jù)線面平行的性質(zhì)及異面直線所成角的定義可判斷異面直線m、n的垂直關(guān)系，由此可得C是否正確；
借助圖形，n與β位置關(guān)系不確定，由此判斷D是否正確．

解答：解：對(duì)A，∵α⊥β，m⊥α，∴m∥β或m?β，n∥β，∵平行于同一平面的兩條直線位置關(guān)系是平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，m⊥α，n?β，m⊥n，α、β有可能平行，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，設(shè)m∩β=O，作n與O的平面γ，β∩γ=c，∵n∥β，∴n∥c，c?β，m⊥c，∴m⊥n，故C正確；
對(duì)D，α⊥β，α∩β=m，m⊥n，如圖，n與β位置關(guān)系不確定．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線，線面平行、垂直關(guān)系的判斷，熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．