Question

6、已知直線m、n和平面α，β，給出下列四個命題：
（1）若n?α，m∥α，則m∥n；（2）若n?α，m⊥α，則m⊥n；
（3）若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④（4）若m?α，m∥β，則α∥β
寫出所有真命題的序號：

（2）（3）

．

Answer 1

分析：由空間直線與直線關系的定義，可判斷（1）的真假；由線面垂直的性質可判斷（2）的真假；由面面垂直的判定定理可判斷（3）的真假；由空間平面與平面位置關系的定義，可判斷（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：若n?α，m∥α，則m與n可能平行也可能異面，故（1）錯誤；
若n?α，m⊥α，根據線面垂直的性質，可得m⊥n，故（2）正確；
若m⊥α，m∥β，則存在直線n?β，使m∥n，由面面垂直的判定定理可得（3）正確；
若m?α，m∥β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；
故答案為：（2），（3）．

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定、性質、定義及幾何特征是解答此類問題的關鍵．