【題目】小姜同學(xué)有兩個(gè)盒子
和
，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走
枚硬幣，其中是盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時(shí)她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )
A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意，前兩回合只能是將一枚硬幣從
盒移到
盒，從第三回合要分情況討論，是將一枚硬幣從盒移到盒，還是從盒移走
枚硬幣，從而得到答案.
第一回合：將一枚硬幣從盒移到盒，此時(shí)盒有5枚硬幣，盒子有1枚硬幣.
第二回合：將一枚硬幣從盒移到盒，此時(shí)盒有4枚硬幣，盒子有2枚硬幣.
此時(shí)第三回合分為兩種情況:
(1)第三回合：將一枚硬幣從盒移到盒，此時(shí)盒有3枚硬幣，盒子有3枚硬幣.
第四回合：將三枚硬幣從盒移走，此時(shí)盒有0枚硬幣.
從而小姜獲勝.
(2) 第三回合：將2枚硬幣從盒移走，此時(shí)盒有1枚硬幣.
第四回合：將一枚硬幣從盒移到盒，此時(shí)盒有0枚硬幣.
從而小姜獲勝.
所以小姜要獲勝，至少要四回合.
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對某項(xiàng)體育運(yùn)動的喜好情況，其二維條形圖如圖（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.
（1）寫出
列聯(lián)表；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為喜好這項(xiàng)體育運(yùn)動與性別有關(guān)；
（3）在這次調(diào)查中從喜好這項(xiàng)體育活動的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率.
附：
| 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為
厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為
厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移
厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）
圓臺體積公式：
，其中，
為圓臺高，
為圓臺下底面半徑，
為圓臺上底面半徑（ ）
A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，
為
的中點(diǎn)，
為
中點(diǎn)．將
沿折起到
，使得平面
平面
（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)
，使得
平面? 若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓G：
的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線與l不與坐標(biāo)軸平行，若AB的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線x＝3于點(diǎn)M.
（1）求證：MF⊥l；
（2）求
的最大值，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)
元，二級濾芯每個(gè)
元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)
元，二級濾芯每個(gè)
元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)
套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個(gè)一級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個(gè)二級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級濾芯更換頻數(shù)分布表
二級濾芯更換的個(gè)數(shù) |
|
|
頻數(shù) |
|
|
以個(gè)一級過濾器更換濾芯的頻率代替
個(gè)一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個(gè)二級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個(gè)數(shù)恰好為
的概率；
（2）記
表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）記
，
分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù).若
，且
，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】河圖是上古時(shí)代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標(biāo)賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊(duì)12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.第一場得分的中位數(shù)為
B.第二場得分的平均數(shù)為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等
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