Question

若|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為

2π

3

．

Answer 1

分析：根據向量

c

⊥

a

，得到

c

•

a

=0，然后求出

a

•

b

，利用數量積的應用求向量夾角即可．

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0，
即（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=0，
∴1+

a

•

b

=0，
解得

a

•

b

=0-1=-1，
設向量

a

與

b

的夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a || b |

=

-1

2×1

=-

1

2

，
∵0≤θ≤π，
∴θ=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查數量積的應用，要求熟練掌握數量積的應用，比較基礎．