已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積等于
，求橢圓的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
，直線
與線段
、
分別交于點
、
.
（1）當
時，求以
為焦點，且過
中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線
交
于點
，記
的外接圓為圓
.
①求證:圓心在定直線
上；
②圓是否恒過異于點
的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經過點
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點
的直線與橢圓交于
兩點（點與
點不重合），
①求
的值；
②當
為等腰直角三角形時，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓C： 
的左、右焦點分別為
，離心率為
，點A是橢圓上任一點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
任作一動直線l交橢圓C于
兩點，記
，若在線段
上取一點R，使得
，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（Ⅰ）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當
時，過點
的直線
交曲線于
兩點，設點
關于
軸的對稱
點為
(
不重合) 試問：直線
與
軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為半圓，
為半圓直徑，
為半圓圓心，且
，
為線段
的中點，已知
，曲線
過點，動點
在曲線上運動且保持
的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；
(II)過點
的直線
與曲線交于
兩點，與所在直線交于
點，
，
證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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②.
.
的坐標, 利用圓的幾何性質及條件
,再利用勾股定理建立
之間的方程,求出離心率. （Ⅱ）由（Ⅰ）問中的離心率值化簡橢圓方程,利用圓的切線性質確定直線
的底邊長
及高,建立面積等式求出
.
，
，
，
，
，
，
（4分）
，則
，設
得
，
到直線
，
，
………（12分）
