Question

函數f(x)=loga(x2-ax+2)在區間(1，+∞)上恒為正值，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，1）∪（1，2）
• D、(1，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：函數f(x)=loga(x2-ax+2)在區間(1，+∞)上恒為正值等價于當x＞1時，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，計算可得答案．

解答：∵函數f(x)=loga(x2-ax+2)在區間(1，+∞)上恒為正值，∴當x＞1時，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
當0＜a＜1時，

0＜a＜1 12-a×1+2≤1

，此方程組無解；當a＞1時，

a＞1 12-a×1+2≥1

，解得1＜a≤2．故選B．

點評：在解對數函數時，當a的范圍沒有明確時，必須分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論．