Question

已知函數f（x）滿足f（2-x）=2-f（x+2），若f^-1（4）=8，則f（-4）的值是（　　）

A．-8

B．2

C．-2

D．8

Answer 1

分析：由題意，可將條件變形為f（2-x）+（x+2）=2，即自變量的和為4，函數值的和為2，再由反函數的性質得出f（8）=4，由此可得f（8）+f（-4）=2，由此方程解出f（-4）的值即可選出正確選項．

解答：解：函數f（x）滿足f（2-x）=2-f（x+2），所以有f（2-x）+（x+2）=2，即自變量的和為4，函數值的和為2
又f^-1（4）=8，所以有f（8）=4  ①
又-4+8=4，所以有f（8）+f（-4）=2  ②
由①②解得f（-4）=-2
故選C

點評：本題考察反函數及恒成立的等式的運用，解題的關鍵是對所給的恒等式進行變化，得出結論“自變量的和為4，函數值的和為2”，熟練掌握反函數的性質也是解答本題的關鍵．