Question

【題目】隨著我國經濟的飛速發展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區哪種車型更受歡迎以及汽車一年內的行駛里程，某汽車銷售經理作出如下統計：

	購買了轎車（輛）	購買了（輛）
歲以下車主
歲以下車主

（1）根據表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關？

（2）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送免費保養券，求這人中至少有輛轎車的概率。

附：，

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）計算K2的值，利用獨立性檢驗的性質進行判斷即可；

（2）根據平均數的公式進行計算即可；

（3）利用分層抽樣的方法，利用列舉法結合古典概型的概率公式進行計算即可．

（1）由題意得， ，

故有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關.

（2）由題意得， ，

這名車主的汽車上一年的平均行駛里程為.

（3）依題意得抽樣比是，故人中購買的是新車的有，記為，，；購買的是的有人，記為，，從這人中隨機抽取人共有種情況，它們是：

，，，，，，，，

，，其中人中至少有輛轎車的共有種情況，故所求概率.