Question

已知函數f(x)=sin(2x+

π

3

)-

3

sin2x+sinxcosx+

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及此時x的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式 化簡f（x）的 解析式為  2sin(2x+

π

3

)，故周期  T=π．
（2）由2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，求得 x的值，f（x）的最大值為 2．

解答：解：（1）化簡得f(x)=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，故周期  T=π．
（2）由2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，得x=kπ+

π

12

，k∈z，
故f（x）_max=2，此時x=kπ+

π

12

，k∈z．

點評：本題考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式，三角函數的周期性和求法，三角函數的最值，化簡f（x）的 解析式，是解題的突破口．