Question

（08年赤峰二中模擬理）   2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌, 保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為, 中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為.

(Ⅰ) 求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率;

(Ⅱ) 記中國乒乓球隊獲得金牌的總數為x, 按此估計求x的分布列和數學期望Ex. (結果均用分數表示)

Answer 1

解析：（Ⅰ）設中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件A, 中國乒乓球男隊獲1枚金牌, 女隊獲2枚金牌為事件B, 那么,

P(A + B) = P(A) +P(B) = (1 -)² × [(1 -)] + [(1 -) ] × ()² =.

(Ⅱ) 隨機變量x的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 4(單位: 枚), 那么

P(x = 0) = (1 -)² × (1 -)² =,

P(x = 1) = [(1 -)] × (1 -)² + (1 -)² × [(1 -)] =,

P(x = 2) = [(1 -)] × [(1 -)] + ()² × (1 -)² + (1 -)² × ()² =,

P(x = 3) = [(1 -)] × ()² + ()² × [(1 -)] =,

P(x = 4) = ()² × ()² =.

則隨機變量x概率分布為:

x	0	1	2	3	4
P

 

Ex = 0 ´+ 1 ´  + 2 ´+ 3 ´+ 4 ´=,

即中國乒乓球隊獲得金牌數的期望為枚.