Question

函數(shù)f（x）與g（x）=（

1

2

）^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（4x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（0，2）
• C、（2，4）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件求得f（4x-x²）=log

1

2

（4x-x²），令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，故f（4x-x²）的定義域?yàn)椋?，4），本題即求函數(shù)f（4x-x²）在（0，4）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（4x-x²）在（0，4）上的減區(qū)間．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）與g（x）=(

1

2

)x 的互為反函數(shù)，故f（x）=log

1

2

x，
f（4x-x²）=log

1

2

（4x-x²）．
令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，
故f（4x-x²）的定義域?yàn)椋?，4），
個本題即求函數(shù)f（4x-x²）在（0，4）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（4x-x²）在（0，4）上的減區(qū)間為（2，4），
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與它的反函數(shù)圖象間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．