Question

△ABC三邊長(zhǎng)分別是3，4，6，則它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：4

D．4：3

Answer 1

分析：不妨設(shè)AB=6，AC=4，BC=3，則由余弦定理及BC＜AC可得A＜B＜90°即較大的銳角為B，由角平分線性質(zhì)

CD

AD

=

BC

AB

=

3

6

=

1

2

，可求

CD

AD

，由△ABD與△BCD的高相同可得三角形的面積比．

解答：解：不妨設(shè)AB=6，AC=4，BC=3，
∴較大銳角為AC邊對(duì)的角B．由平幾知識(shí)知，BD分對(duì)邊AC的比

CD

AD

=

BC

AB

=

3

6

=

1

2

．
∴

S△BCD

S△ABD

=

1 2 •BC•BD•sin∠DBC

1 2 AB•BD•sin∠ABD

=

BC

AB

=

CD

AD

=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的余弦定理及大邊對(duì)大角的應(yīng)用，而角平分線性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，從而把所要求的面積的比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度之比．