Question

（2012•順河區一模）三棱椎A-BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（　　）

• A．2+2

  5

• B．4+4

  5

• C．

  4+4 5

  3

• D．2+2

  3

Answer 1

分析：由已知三視圖可知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．據此可計算出其表面積．

解答：解：由已知三視圖可知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐：PB⊥底面ABC，AC⊥BC，PB=AC=2，BC=1．
∵AC⊥BC，∴S△ABC=

1

2

×1×2=1．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=

12+22

=

5

．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AB，PB⊥BC，∴S_△PAB=

1

2

×2×

5

=

5

；S△PBC=

1

2

×1×2=1．
∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC．
又∵AC⊥BC，BC∩PB=B．∴AC⊥平面PBC．
∴AC⊥PC．
在Rt△PBC中，由勾股定理得PC=

12+22

=

5

．
∴S△=

1

2

×2×

5

=

5

．
∴要求的三棱錐P-ABC的表面積S=1+

5

+1+

5

=2+2

5

．
故選A．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．