Question

（2011•洛陽二模）曲線y=x²e^x+2x+1在點P（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后確定切線方程，令y=0，從而可求曲線y=x²e^x+2x+1在點P（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)．

解答：解：y′=2xe^x+x²e^x+2，
當(dāng)x=0時，y′=2
∴曲線y=x²e^x+2x+1在點P（0，1）處的切線方程為y-1=2（x-0），即2x-y+1=0
令y=0，則x=-

1

2

∴曲線y=x²e^x+2x+1在點P（0，1）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)是-

1

2

故選D．

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切線方程是關(guān)鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．