Question

已知二次函數f（x）滿足：方程f（x）=0有等根，f（0）=1，f（1）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數在[-3，2]上的最值．

Answer 1

分析：（1）用待定系數法設出f（x）=ax²+bx+c（a≠0），據△=0和f（0）=1，f（1）=0，求出a，b，c的值即可得f（x）的解析式；
（2）根據[-3，2]離對稱軸最近的點取最小值，離對稱軸最遠的點取最大值，即可得答案．

解答：解：（1）設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
方程f（x）=0有等根，即ax²+bx+c=0有兩個相等的根，
∴△=b²-4ac=0  ①
又f（0）=1，f（1）=0
即c=1 ②，a+b+c=0  ③
聯立①②③，解得a=1，b=-2，c=1
∴f（x）=x²-2x+1．
（2）f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
又x∈[-3，2]，
∴當x=1時，f（x）_min=f（1）=0，
當x=-3時，f（x）_max=f（-3）=16．

點評：本題考查了二次函數的解析式、最值問題，二次函數的相關問題一般從開口方向和對稱軸入手考慮，本題求解析式涉及了待定系數法的應用．屬于基礎題．