Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+）（ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）函數y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數解析式）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴k=1，ω=3，

∴ ．

（2）解：把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移 個單位，可得y=sin（x﹣ ）的圖象；

把所得圖象上各點的橫坐標變為原來的 倍，可得y=sin（3x+ ）的圖象；

再把所得圖象上各點的縱坐標變為原來的2倍，可得y=2sin（3x+ ）的圖象．

（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯誤，后面的正確步驟分值減半）．

【解析】（1）由函數圖象得A=2， ，結合范圍 ，可求，由 ，結合 ，可求ω，即可得解函數解析式．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．