Question

【題目】已知學校高三年級有學生1000名，經調查研究，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學）. 現用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級學生中共抽查100名同學，測得這100名同學的身高（單位：）頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）以同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為165）作為代表，計算這100名學生身高數據的平均值；

（Ⅱ）如果以身高不低于作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯表：

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

完成上表，并判斷是否有的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系（值精確到0.01）?

參考公式：

參考數據：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，得到每組區間的中點值及其頻率，計算得到平均值；

(Ⅱ)將列聯表填寫完成，根據公式計算出，然后由參考數據，進行判斷.

(Ⅰ)數據的平均值為: 145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm).

(Ⅱ)

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計	50	50	100

1.33

故有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.