Question

已知正四棱錐（底面是正方形且側(cè)棱都相等）中，，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為　　　　　　　.

Answer 1

設(shè)與相交于點(diǎn)，連接。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201858068526.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以是中點(diǎn)。而是中點(diǎn)，所以，則是異面直線與所成角。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201858349603.png" style="vertical-align:middle;" />是正四棱錐，所以面，從而可得面面。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201858630566.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，從而。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201858692691.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以是等腰直角三角形，從而可得