Question

在平面直角坐標系中，不等式組

x≤a x-y+4≥0 x+y≥0

（a為常數）所表示的平面區域的面積是9，則實數a的值是（　　）

• A、1
• B、-5
• C、1或-5
• D、-1或5

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區域

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用平面區域的形狀，結合面積公式即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域：
由

x-y+4=0 x+y=0

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2），
則由圖象可知a＞-2，
當x=a時，y=-x=-a，即C（a，-a），
當x=a時，y=x+4=a+4，即B（a，a+4），
∵平面區域的面積是9，
∴

1

2

（a+2）（a+4+a）=

1

2

（a+2）（2a+4）=（a+2）²=9，
解得a+2=±3，
解得a=1或a=-5（舍），
故選：A．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，以及三角形的面積公式的計算，比較基礎．